圆锥体积公式
V=⅓πr²h=⅓Sh，求圆锥体积
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公式展示
V = ⅓πr²h = ⅓Sh
r底面半径，h高
字母含义
字母
含义
V
体积
r
底面半径
h
高
l
母线长(√(r²+h²))
公式详解
圆锥体积等于等底等高圆柱体积的三分之一。
基本公式
：V=⅓πr²h
已知母线l和半径r
：h=√(l²-r²)，V=⅓πr²√(l²-r²)
侧面积
：S侧=πrl
表面积
：S=πr²+πrl=πr(r+l)
等底等高圆柱体积是圆锥的3倍
典型例题
例1：已知半径高
圆锥底面半径3cm，高8cm，求体积。
V=⅓×π×9×8=24π≈75.4 cm³
例2：已知母线
圆锥底面半径3cm，母线5cm，求体积。
h=√(25-9)=4cm，V=⅓×π×9×4=12π≈37.7 cm³
例3：与圆柱比较
等底等高的圆柱体积75.4cm³，圆锥体积是多少？
V圆锥=⅓×75.4≈25.1 cm³
常见误区与注意事项
忘记除以3
圆锥体积是等底等高圆柱的1/3，必须除以3。
母线不是高
母线l是顶点到底面圆周的距离，高h是顶点到底面的垂直距离，l=√(r²+h²)。
侧面积公式
S侧=πrl，不是πrh。
在线计算器
底面半径r
高h
计算体积
体积
-
母线长
-
侧面积
-
常见问题
圆锥体积为什么是圆柱的1/3？
可以用等底等高的圆锥和圆柱容器装水实验，3圆锥水=1圆柱水。数学上可用积分证明。
已知母线能求体积吗？
可以。h=√(l²-r²)，代入V=⅓πr²h。
圆锥侧面积怎么算？
S侧=πrl，l是母线长。展开是扇形。
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